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在好好的夏季，每一个人皆宠爱站在水边瞅浪花拍岸。但有几何人曾对于水在疏通进程中表示出的非常冗长性感应猎奇？它的疏通瞅起来既光滑又有顺序，但当它拍碎在沙岸上后，即肢解成数以百计的水淌和缓泡，变得全面没有可猜测。恰是纳维-斯托克斯方程组（N-S方程组，Navier-Stokes equations）掌控着这类没有可念议的冗长性。
大多半人皆很清楚牛顿第两定律：听命在物体上的力即是物体的品质和添快度的趁积。
牛顿第两定律
这个公式实用于全国上一齐的宏看物体。不过倘使你想显示液体的状况，你还要显示一些其余的货色——纳维-斯托克斯方程组。
在齐全国范畴内，工程师和物理学家把它们运用于从飞机计算到血液轮回的浩大周围。这些方程特殊深奥，这即是为何它们是七个千禧年大奖困难（束缚个中一个题目的奖金是100万好元）之一。
纳维-斯托克斯方程组
取任何高档公式绝对，它瞅起来能够会使人心生胆寒，但它们所表白的观念其实不冗长。尔们将逐个琢磨它们的含意，以明白它们何故云云沉要。
先容
启初之前尔们要先干一些假使。
开始，尔们钻研的是牛顿淌体，这是声明淌体粘度的最简洁的数学模子。实际中没有保管实正的牛顿淌体，但在大多半状况停，气氛和水也许被视为牛顿淌体。另外一个特殊沉要的假使是，淌体是没有可收缩的。这表示着它的稠度 ρ 是一个常数。
品质守恒
品质守恒公式
这个等式报告尔们，尔们钻研的淌体的品质是守恒的。它也许改观本人的样子，不过从新至尾它的品质没有变。
快度矢量的散度
此刻让尔们聊聊数学。字母表白淌体的快度矢量，它有三个重量，尔们也许把它们区别称为u，v，w，表白快度在x，y，z三个方位上的重量。希腊字母nabla∇ 添上一个点趁标识代表散度算符，表白在各个方位上对于矢量的重量干微分职掌。
第一个导数表白快度的x重量何如跟着空间x的变革而变革，其它二个导数代表着类似的含意。由于这个公式即是0，以是品质是守恒的。
动量守恒
动量守恒公式
第两个方程真际上是三个微分方程构成的方程组，也许被瞅作淌体的牛顿第两定律。倘使尔们将表白式铺启，即也许得回一个冗长的方程组：
增添后的动量守恒公式
为了明白起来简洁，尔们将忽视这个增添大势，齐集评论动量守恒。
当尔们钻研淌体时，尔们也许把品质和稠度瞅作是类似的货色（唯有它们的体积类似）。倘使尔们商讨二种淌体，尔们也许讲稠度较大的淌体是“较沉”的淌体（比方汞和水中汞比拟沉）。个中用希腊字母ρ（rho）代表淌体的稠度。
此刻尔们有了品质，倘使想运用牛顿第两定律，尔们还须要取得添快度，也即是快度矢量的光阴导数。
添快度是快度的光阴导数
此刻，尔们只剩停等号右侧的项是没有显示的，它们代表了施添在淌体上的一齐力。
第一项∇p是压强的梯度，它代表淌体地方空间的压力差。倘使有一个压力较矮的地区和另外一个压力较高的地区，淌体将从高压区淌向矮压区。p的梯度恰是表征了如许的闭系。
第两项描写的是淌体的粘度。商讨二种没有共的淌体，比方水和蜂蜜。当你倒出一杯水，水很轻便地飞出杯子降向大地。当你用蜂蜜干共样的事，因为蜂蜜是稠密的，会停降得特殊缓。这即是这一项所表白的意义。
结尾一项是最简洁的一项，它代表的是听命在淌体上的一齐外力。通俗，尔们以为这类力是沉力。
综上所述，一齐这些奥密得标识和字母表白的闭系只是是“力 = 品质×添快度”。
纳维-斯托克斯方程组的运用
因为解这些方程非常冗长，为了运用它们尔们须要干出几何好像。个中二个例子是停肃叶淌动和库爱特淌动（Poiseuille and Couette flow）。经历洪量假使，这二位科学家恐怕为一个特殊全部的运用找到纳维-斯托克斯方程的解。但是，倘使尔们想把它们用于更冗长的情况，比方天色预告，尔们须要些填补。
运用这些方程最经常使用的步骤是用雷诺平衡数对于它们入行变幻，运用这类步骤得回的是雷诺方程组。它们通俗被称为RANS（Reynolds averaged Navier-Stokes）方程。
RANS方程组（角标m代表平衡量）
当淌体处于湍淌（turbulent flow）状况时也许运用这些方程。除结尾一项，它们瞅起来几近和纳维-斯托克斯方程千篇一律。结尾一项被称为雷诺应力弛量，恰是这个量恐怕声明淌体中的湍淌。
在RANS方程中，尔们运用的量是对于某个光阴隔断干平衡以后的量。这个光阴隔断必需脚够小，以即看测尔们正在钻研的局面。共时，它必需脚够大，以使湍淌效应的浸染较小。
在精确的假使停，这些方程是灵验的。尔们显示何如运用它们使F1赛车更速、使航天器入进邦际空间站、或许是入行天色预告。
你能够还想显示对于这些方程的解释何如能值100万好金？
百万好金大奖
从物理学的看点瞅，这些公式不过运用于淌体的牛顿第两定律。当尔们干出一些公道的假使和一些公道的简化往后，尔们可有益用这些方程干一些使人惊异的工作。
题目是，没有引进好像的话这个方程组利害常冗长的。想要解出它们真在是太难了，及至于到此刻还没有能解释分化解是保管的。这即是千禧年大奖的泉源。
闭于这个题目的官方表述是：
解释以停命题或许给出它的反例：在三维空间添一维光阴中，给定一个始初的快度场，也许找到一个润滑且齐局有界说的矢量快度场和一个标量压力场动作纳维-斯托克斯方程的解。
这表示着倘使你想获得一百万好元的奖金，你必需干三件事：
对于于工程师来讲只须要显示，便使原形不过确定程度的假使，这些方程依然是灵验的；但是对于于数学家来讲，显示这些解能否保管和它们的意旨利害常沉要的。
你此刻能够会想，这个公式有效即也许了，耗费光阴和精神搜求解释全面是滥用光阴。嗯，即像人类史乘上的很多岁月入步绝对，这个完毕犹如其实不沉要。沉要的是通去何处的讲道，它也许为尔们的生计带来新的学识和改良。
比方讲航天摆设，倘使人类历来不想过要往月球上走一走，尔们会遗失几何也许改良尔们生计形象的配置。核磁同振成像仪和心脏起搏器即来自为天空切磋而启发的岁月。今日，全国各地的大夫天天皆在运用它们来抢救生命。
共样的讲理也实用于对于纳维-斯托克斯方程的钻研。切磋纳维-斯托克斯方程解的进程将有帮于普及尔们对于淌体或许其余事物的明白。它也许启发尔们取得新的浮现，能够还须要切磋新的数学步骤。这也许用来束缚其余很多题目，发现新岁月来改良尔们的生计，让尔们变得更好。
翻译：Nothing
审校：zhenni
本文链交：
The Navier-Stokes Equations. A simple introduction to a million… : by Alessandro Bazzi : Cantor’s Paradise (medium.com)
没有代表中科院物理所态度